Читать «Имя: Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы» онлайн
Алексей Федорович Лосев
Страница 196 из 227
«Имяславие возможно лишь как строгий диалектический платонизм типа Плотина или Прокла» 11.
По А.Ф. Лосеву,
«теоретической опорой имяславия, в смысле обоснования логики имени, является также современная феноменология» 12.
Но феноменологические черты присущи и теории множеств. Кстати, современный переводчик текстов Г. Кантора на русский язык не увидел в определении Menge, – оно приведено выше, – как раз феноменологического оттенка канторовской дефиниции. В этом смысле безупречен перевод П.А. Флоренского, который и воспроизведем:
«Под „группою“ мы разумеем, – говорит Кантор, – каждое объединение духом в целое М определенных, различных между собою объектов m нашего воззрения или нашего мышления (которые называются „элементы“ М)» 13.
Это-то «имелось» феноменологии, это «объединение духом в целое» и интересно. Именно с этой мощью теоретико-множественного полагания мы сталкиваемся постоянно, пользуясь идеей множества, но с особой яркостью и чистотой феноменологизм теории множеств проявляется на экстремальных, крайних случаях. Из классических (видимо, без особых философских амбиций, а скорее из дидактических потребностей сконструированных) примеров можно предложить к рассмотрению множество, состоящее из солнца, разума и апельсина (И.И. Жегалкин). Заметим, сколь далекие по природе элементы объединены в данное множество, и заодно подчеркнем разницу между понятиями суммы и множества (напомним, что эта пара фигурирует в имяславских тезисах А.Ф. Лосева под разделом «феноменология имяславия»). Суммирование предполагает однородность слагаемых и заданность результата лишь в потенции, лишь алгоритмически, тогда как в множества можно объединить произвольные объекты, причем множество дается финально, оно устанавливается актом онтологического полагания. Из других примеров достаточно экзотических теоретико-множественных полаганий укажем еще «множество всех множеств» (каковое сыграло известную драматическую роль в жизни и творчестве Г. Кантора) и, по очевидной ассоциации, «то, более чего нельзя ничего помыслить» (конструкция Ансельма Кентерберийского, знаменитого логициста-теолога XI века) 14.
Довольно пристально всмотревшись – воображаемым взглядом с позиций имяславца, – в основное понятие теории множеств, перейдем теперь к другим понятиям из лосевского перечня. Немалый интерес, прежде всего, составляют эксплицированные канторовской теорией представления об элементе и части, точнее, представления об отношениях элемента и множества, а также части и целого.
Начнем с отношений элемент – множество, хотя и о паре часть – целое забыть, пусть даже временно, не придется. На то есть причины, коренящиеся в исторической (коли так случилось) жизни теории множеств. Как уже было сказано, в исходном понимании множества по Кантору заложена некая антиномичная слитость; однако на практике эта слитость была подорвана. Именно, понятие множества стало употребляться в собирательном смысле (как «единство»), когда речь заходила о части и целом или подмножестве и множестве, оно же стало употребляться в разделительном смысле (как «множество»), когда речь заходила об элементах множества, о вопросе принадлежности к множеству 15. В этом разрыве есть вина либо, на вкус, заслуга самого Г. Кантора, любившего, с одной стороны, подчеркивать «организменность» объектов своей теории, т.е. подчиненность элементов интегральному целому, но, с другой стороны, требовавшего от всякого элемента множества, чтобы тот был «хорошо определен» или «хорошо различим». Можно сказать и о недостаточной готовности математиков, с Г. Кантора начиная, к тяготам нелегкого обращения с антиномиями… но здесь пришлось бы уходить далеко в глубины оснований математики, да еще и с учетом громадной критической работы, проделанной в свое время А.Ф. Лосевым 16. Поэтому нам остается просто констатировать, что в теории множеств существует два конкурирующих полюса, к которым тяготеют те или иные конструкты теории, – полюс «первичности элемента» и полюс «первичности целого». Существует один из таких конструктов, который как бы застыл посредине между названными полюсами и своим существованием демонстрирует теоретико-множественную специфику. Это – одноэлементное множество, т.е. такое множество M={m}, которое состоит точно из одного элемента m и рассматривается как сущность, неравная этому элементу, т.е. {m} ≠ m. В данном неравенстве встретились две различные реальности, реальность элемента и реальность множества, причем это неравенство нисколько не утрачивает силы от того, что элемент и одноэлементное множество могут носить одно и то же наименование. Как видим, в теории множеств заложены возможности для тончайших различений, казалось бы, близких объектов, но на самом-то деле объектов разной «породы». Здесь невольно напрашиваются параллели к имяславской формуле:
«Имя Божие есть Бог, но сам Бог не есть Имя Божие».
И укажем еще одну параллель, ненадолго покинув область «наивной» теории множеств. К этому подталкивает присутствие связки «есть» в только что приведенной формуле. Именно эта связка занимает ключевое место в интересной логической системе польского математика С. Лесьневского, – она нередко упоминается (но что известна, не сказать) под названием мереологии. В рамках мереологии связка «есть» фактически заменяет понятие принадлежности элемента множеству, а сами множества понимаются не в разделительном, а в собирательном смысле. Кроме того, здесь введено жесткое ограничение на содержательность утверждений со связкой (она употребляется только для непустых единичных имен объектов) и при этом условии специально рассматривается отношение целого и части. В итоге же мереология рассматривается рядом исследователей не как вариант теории множеств, но как ее мощный конкурент 17. Судя по всему, эта до сих пор мало изученная и чрезвычайно утонченная математическая теория представляет большой интерес для новых философских прочтений, причем не в последнюю очередь – прочтений с точки зрения имяславия. Но поскольку московские имяславцы 20-х годов не могли быть знакомы с более поздними изысканиями С. Лесьневского, мы можем коснуться этой темы разве что в порядке резервирования на будущее.
Впрочем, при упоминании мереологии вновь фигурировали отношения части и целого; к более подробному рассмотрению этих отношений и пришла пора перейти. Сразу укажем, что и в этом пункте нас ожидает весьма неожиданный результат. Если, как выяснилось, к отношениям элемента и множества теория Г. Кантора дает тонкий аппарат для (выразимся кратко) «различений близкого», то в теоретико-множественных отношениях части и целого выявляется не менее интересная возможность «сближений далекого». И в первом, и во втором случае при этом обыденная интуиция если и не