Читать «Веселые задачи. Две сотни головоломок» онлайн

1: 112 кг – 58 кг = 54 кг.

Точно так же узнаем вес мешка 2, вычтя 54 кг из 110 кг, т. е. из суммы веса мешков 1 и 2. Получаем: вес мешка 2 равен 110 кг – 54 кг = 56 кг.

Из суммы веса мешков 3 и 5, т. е. из 120, вычитаем вес мешка 3, который равен 58 кг; узнаем, что мешок 5 весит 120 кг – 58 кг = 62 кг.

Остается определить вес мешка 4 из суммы весов мешков 4 и 5, т. е. из 121 кг. Вычтя 62 из 121, узнаем, что мешок 4 весит 59 кг.

Итак, вот вес мешков:

54 кг, 56 КГ, 58 КГ, 59 КГ, 62 КГ.

67. Мы знаем, что Володя вдвое старше Жени, а Надя и Женя вместе вдвое старше Володи. Значит, годы Нади и Жени, сложенные вместе,вчетверо больше, чем возраст Жени. Отсюда прямо следует, что Надя старше Жени в 3 раза.Далее, мы знаем, что сумма лет Алеши и Володи вдвое больше суммы лет Нади и Жени. Но возраст Володи есть удвоенный возраст Жени, а годы Нади и Жени, сложенные вместе, есть учетверенный возраст Жени. Следовательно,

годы Алеши + удвоенный возраст Жени = 8-кратному возрасту Жени, т. е.:

Алеша старше Жени в 6 раз.

Наконец, нам известно, что сумма возрастов Лиды, Нади и Жени равна удвоенной сумме возрастов Володи и Алеши. Имея перед глазами табличку:

Лиде – 21 год.

Надя – в 3 раза старше Жени,

Володя – в 2 раза старше Жени,

Алеша – в 6 раз старше Жени,

мы можем сказать, что

21 год + утроенный возраст Жени + возраст Жени = 4-кратному возрасту Жени + 12-кратному возрасту Жени,

или:

21 год + 4-кратный возраст Жени = 16-кратному возрасту Жени.

Значит, 21 год равен 12-кратному возрасту Жени и, следовательно, Жене 21: 12 = 13/4 года.

Теперь уже легко определить, что Володе 31/2 года, Наде – 51/4 и Алеше – 101/2 лет.

68. Для ясности нарисуем рядом две свечи – толстую, которая сгорает за 5 часов, и тонкую, которая сгорает за 4 часа. Заштрихуем сгоревшие части обеих свечей. Легко сообразить, что длина сгоревшей части тонкой свечи (ЕЕ)должна составлять5/4 длины сгоревшей части толстой (ВС); другими словами, заштрихованный в клетку избыток тонкой свечи (ЕК) составляет по длине 1/4 сгоревшей части толстой (ВС). Но в то же время длина этого избытка равна 1/4 длины толстого огарка (АВ). Другими словами, мы узнали, что 3/4 длины толстого огарка равны 1/4 длины сгоревшей части толстой свечи. Значит, 4/4 толстого огарка, т. е. весь огарок, составляет 1/4 ×4/3 = 1/3 толстой свечи.

Рис. 74. Две свечи – толстая и тонкая.

Итак, огарок толстой свечи равен1/3 сгоревшей части или 1/4 всей длины свечи. Сгорело, следовательно, 3/4 толстой свечи. А так как вся свеча могла сгореть за 5 часов, то 3/4 ее горело в течение

Ответ: свечи горели 33/4 часа.

69. Каждый ученик и ученица ежедневно раскланивались со всеми остальными школьниками и с заведующим. С самими собою, конечно, не раскланивались, зато делали поклон заведующему, так что каждый школьник и школьница ежедневно делали столько поклонов, сколько было детей в школе. Значит, все дети вместе ежедневно делали столько поклонов, сколько будет, если умножить их общее число само на себя.

Итак, мы знаем, что 900 – это число детей, умноженное само на себя. Какое же число, умноженное на себя, составит 900? Очевидно, 30. А так как девочек было вдвое больше, чем мальчиков, то из 30 детей было 20 девочек и 10 мальчиков.

Проверим это. Девочки делают 19 × 20 = 380 поклонов подругам и 20 × 10 = 200 поклонов мальчикам. Мальчики мальчикам делают 9 × 10 = 90 и девочкам – 10 × 20 = 200 поклонов. Итого: 380 + 200 + 90 + 200 = 870 поклонов. Присоединив еще 30 поклонов заведующему, имеем ровно 900.

70. Задачу надо решать с конца. Самый младший сын получил столько брильянтов, сколько было сыновей, и еще1/7 остальных; но так как остатка никакого не было, то младший сын получил столько брильянтов, сколько было всех сыновей. Далее, предыдущий сын получил брильянтов на один меньше, чем было сыновей, да еще 1/7 остальных брильянтов. Значит, то, что получил самый младший, есть 6/7 этого «остального» (а все «остальное» есть 7/7).

Отсюда вытекает, что число брильянтов самого младшего сына должно делиться на 6 без остатка. Попробуем допустить, что их было 6, и испытаем, подходит ли это число.

Если младший сын получил 6 брильянтов, то значит, он был шестой сын, и всех сыновей было 6. Пятый сын получил 5 брильянтов плюс1/7 от 7, т. е. 5 + 1 = 6. Далее, 12 камней есть 6/7, оставшегося после четвертого сына, полный остаток – 14 камней, и четвертый сын получил 4 + 1/7; от 14 = 6.

Вычисляем то, что осталось послетретьего сына: 18 есть 6/7 этого остатка; значит, полный остаток – 21. Третий сын получил 3 + 1/7 от 21 = 6 брильянтов.

Точно так же узнаем, что на долю второго и первого сына пришлось тоже по 6 камней.

Итак, у раджи было36 брильянтов и 6 сыновей.

Мы проверили число 6 и нашли, что оно удовлетворяет условиям задачи. Испытав 12, 18 и 24, убедимся, что эти числа не годятся, а больше двух дюжин детей у раджи едва ли могло быть.

Десять задач о земле и небе

71. Всюду юг!

Существует шуточный рассказ[2] об одном турке, который будто бы попал однажды в «самую восточную страну». Турок так описывает эту сказочную страну:

«И впереди восток, и с боков восток. А запад? Вы, может быть, думаете, что он все-таки виден, как точка какая-нибудь, едва движущаяся